Riprendo dal thread sugli Hedge Funds la questione matematici e mercati. C'e' un bell'articolo fresco fresco che parla proprio di questo: Helicopter over Wall Street di Martin Hutchinson (e parla anche di altro, infatti lo riprendero' dopo sull'altro thread (Mortgage Backed Securities)

Il punto di partenza e' il seguente:

The increased volatility is key to the entire market turbulence, because of what can only be described as a gross misuse of mathematics in the trading rooms of the world.


Come si e' arrivati a questo misuse della matematica? Fino agli anni settanta nei mercati dei capitali "banks would no more have considered hiring mathematicians than they would have bet their entire capital in short term speculation. With the valuation methods of that period, mathematicians were superfluous – any reasonably numerate accountant could understand them. However, after the invention of the Black-Scholes options valuation model in 1973, mathematicians came into fashion".


Quindi con la capacita' di valutare matematicamente le opzioni secondo un modello coerente, ma incomprensibile ai non matematici..."Bank managements therefore decided to import some mathematicians to interpret it and act as risk managers".

"Having imported mathematicians, and recognized that if they were going to take on these huge risks they needed to be able to manage them, bank managements then asked the mathematicians to produce a risk management metric. Unfortunately bank managements did not suspect mathematics’ most closely guarded guilty secret: only a tiny minority of possible equations are solvable using currently existing mathematical techniques".


C'e' quindi un problemino: la matematica aiuta fino a un certo punto. Siccome pero' fa fare tanti soldi in maniera facile bisogna trovare la soluzione? quale? piegare la realta' per gestire la matematica applicata ai mercati, tanto quando le cose non funzionano poi arriva sempre John Wayne Banca Centrale a salvare tutto quanto (ops...  per caso stiamo parlando nuovamente di Moral Hazard?)


Rather than confessing failure and losing their jobs, which were paid beyond the wildest dreams of mathematical academia, the mathematicians therefore bent the reality to fit the equations they could solve, and came up with the “Value at Risk” methodology. By assuming that securities prices move continuously with no jumps, that they are random and normally distributed, and that market trends don’t exist, mathematicians were able to produce a risk management model that was convincing to top management and worked most of the time. The occasions on which the models didn’t work were dismissed as market anomalies, although in reality it was the models not the markets that were anomalous.



Il VAR soffre di due difetti, e in dopo postero' un altro interessante articolo a proposito di questo che avevo gia' letto stamattina:

"Value at Risk suffers from two main defects:

One is that it breaks down in times of market turbulence; the theoretical maximum “value at risk” can be an arbitrarily small fraction of the true risk when things go wrong".

"The other is the way VAR deals with volatility. Under VAR, the risk of a position depends on its volatility, so that if volatility changes suddenly the risk changes also. Banks measure volatility either based on the past average over a 30 day period, or from the prices of some widely traded option contracts (these two methods can produce widely different estimates of volatility.)  When volatility changes – either very volatile days are introduced into the average or options prices jump – the VAR of the position changes also".


Quando la volatilita' aumenta, e il VAR di conseguenza, succede qualcos'altro a causare altri problemi, anche se il mercato non si e' mosso di molto :

"even if markets don’t overall move that much (as they haven’t in equities markets, down less than 10% from their peak) the bank has to reduce its positions. Since all participants are looking at the same volatilities, every bank and hedge fund is forced to unwind its trades and reduce its positions at the same time. Needless to say, this produces highly unstable markets, which themselves increase volatility and exacerbate the problem".

http://www.globalagenda.co.uk/finance/displaystory.cfm?story_id=9659784

per tornare sulle inconsistenze matematiche, vorrei sottolineare il passo "Goldman Sachs admitted as much when it said that its funds had been hit by moves that its models suggested were 25 standard deviations away from normal. In terms of probability (where 1 is a certainty and 0 an impossibility), that translates into a likelihood of 0.000...0006, where there are 138 zeros before the six. That is silly. "

Inserisco questo passaggio, come nel thread su Mandelbrot.
E' l'ennesima volta che succede qualcosa di praticamente impossibile; se non sbaglio già le precedenti concatenazioni di eventi tragici avevano una probabilità congiunta che tradotta in numeri significava nemmeno una volta dalla nascita di più di un universo... sfiga eh?... Mi pare chiaro che ci sia un errore fondamentale, ed a questo forse solo una analisi fondamentale può dare una spiegazione.
La matematica è una scienza assolutamente nobile, ma deve essere strumento per tradurre il risultato concettuale, e non la risposta stessa al problema; individuare correlazioni solo su base storica non necessariamente profondissima è, ormai è chiaro, fallace.

La critica al VAR non è certo di oggi.
Il VAR è errato per costruzione perché guarda un valore puntuale e appunto trascura andamenti non monotoni della probabilità lungo le code (gli eventi rari ma pesanti).

Concettualmente esiste la Expected Shortfall che si propone di mitigare questo errore, e dal 2003 la cosa è alla discussione dell'AIAF per quel che ne so. Ma prima di muovere un dito...

E il problema rimane comunque, perché sebbene il concetto di ES vuol prendere in considerazione cosa accade in fondo alla curva di probabilità e non solo a ridosso di quell'1% legalmente indicato, altra cosa è anche solo immaginare quello che potrebbe accadere.
Per la verità non so se una distribuzione di eventi "storica" invece che "parametrica" sarebbe così da buttare: quanti eventi "rarissimiissimi" sono accaduti in 10 anni?

Questo thread secondo me dovrebbe essere cancellato.....con il VAR non vai da nessuna parte quando partono i trigger....è superato e inutile anzi permette di catturare tutti perche tutti ragionano alla stessa maniera e in borsa il gregge perde sempre ....per cui io opterei per la chisura di questo thread .   fa onore solo ai Bernakennnn boy's.

Il Var, almeno per come lo ho visto applicato, riconosce proprio un tubo. Se in fondo alla curva, alla soglia dello 0,5% di probabilità, c'è un evento tipo "perdita del 100% degli asset", semplicemente non lo vede perché la rilevazione si ferma all'1%. Un expected shortfall prenderebbe in esame il caso, chiaramente mediandolo con tutta la coda dipendentemente dalla probabilità attribuita (e sulla probabiltà si apre un mondo...).

La seconda citazione è legata alla prima, e spero si capisse quanto fosse ironica nell'uso del superlativissimo; se gli eventi rari non sono così rari, chiaramente la gauss non è descrittiva della realtà. Ma di questo abbiamo già parlato nel filone su Taleb.

Il casino è che le banche hanno delle norme di vigilanza; potrebbero essere più prudenti ma questo forse comporterebbe minor attività e quindi utili a vantaggio delle coperture, mentre i concorrenti fanno utili prestando moneta e allargando il mercato. E alle banche conviene comunque seguire quelle norme di vigilanza, giuste o sbagliate che siano, anche perché sono il viatico per poter dire alla Banca Centrale di essersi comportate diligentemente secondo i canoni della BC stessa e quindi non poter esser lasciate fallire, pertanto non è che interessi molto alle banche capire quanto corretto sia davvero il VaR.

Max Neri ha scritto un pezzo su quell'articolo del 24ore, apprezzandolo. Io rimango della mia idea che ci ha girato intorno per non dire le cose chiare e facendo ancora più confusione nel lettore. Vorrebbe demolire le tesi dell'economia mainstream ma non può farlo a chiare lettere, con chiari riferimenti, e fino in fondo. Sì ci prova, è vero, e leggerlo sul sole è già tanto. La critica come dice Max è austriaca, peccato che lo capisce solo chi l'economia austriaca l'haa studiata, gli altri rimangono lì con più domande di prima quando invece le risposte ci sono belle e pronte... tutte quante!

http://maxneri.wordpress.com/2008/03/18/mercati-in-crisi-a-causa-della-presunzione-degli-economisti/